0的0次幂(0^0)应该等于0还是1?

天天365彩票软件官方下载3D ⌚ 2025-07-03 18:32:53 👤 admin 👁️ 349 ❤️ 614
0的0次幂(0^0)应该等于0还是1?

0的0次幂()到底等于多少?这在数学中也是个分辨不清的问题。比如从4个角度说:

(1)0^x,即 0 的任何次幂都是 0

(2)0^(1/∞),0的无穷开方为 0 (0 的无穷大次幂还是为0 )

(3)x^0,即任何数的 0 次幂都是 1 (或者定义域就需要x > 0)

(4)x^x,当x 趋近于 0+时,x^x 无限趋近于 1 (定义域是否包含0不确定)

以上结果有0的,有1的,或者定义域就不应该包括 x = 0,不应该存在 0^0 的形式,总共3种结果。

其实我们可以从维度来考虑,3 维立方体(度量方式:体积为 x^3 )压缩到 2 维就是正方形(度量方式:面积为 x^2 ),2 维再压缩则为 1 维线段(度量方式:长度为 x),再压缩则为 0 维的点。点的度量方式,只分有点和没点,即1表示有点,0表示没点,原先有线段长则能压缩为点。但是如果这个数本身就是0,就是无,0^0次幂就表示没有点,值即为0,也就是 0^0 = 0 才是对的,同时肯定了 0^0 是有意义的一种数学表达,其意义与 0 在自然数中的意义相当。

另外,在数年前的历史文章中《Lp范数与数据拟合》中有暗示0^0=0的个人见解,由于和现在数学体系中的看法不同,原文章中没有明说:众数回归中,众数 a 对于数列会出现0^0的特殊情况,这里要求0^0=0,表示其和众数(目标值)之间没有误差,记为误差为0,其他非0实数的0次幂都是1(因为定义中有绝对值,所以实际只涉及正实数的0次幂),表示其和众数(目标值)之间有误差,记误差为1,如此损失函数最小化计算得到的结果自然就是 众数 —— 数列中出现最多的数。

注意:很多东西忘记得差不多了,不太严谨。

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