0的0次幂（0^0）应该等于0还是1？

0的0次幂（）到底等于多少？这在数学中也是个分辨不清的问题。比如从4个角度说：

（1）0^x，即 0 的任何次幂都是 0

（2）0^（1/∞）,0的无穷开方为 0 （0 的无穷大次幂还是为0 ）

（3）x^0，即任何数的 0 次幂都是 1 （或者定义域就需要x > 0）

（4）x^x，当x 趋近于 0+时，x^x 无限趋近于 1 (定义域是否包含0不确定）

以上结果有0的，有1的，或者定义域就不应该包括 x = 0，不应该存在 0^0 的形式，总共3种结果。

其实我们可以从维度来考虑，3 维立方体（度量方式：体积为 x^3 ）压缩到 2 维就是正方形（度量方式：面积为 x^2 ），2 维再压缩则为 1 维线段（度量方式：长度为 x），再压缩则为 0 维的点。点的度量方式，只分有点和没点，即1表示有点，0表示没点，原先有线段长则能压缩为点。但是如果这个数本身就是0，就是无，0^0次幂就表示没有点，值即为0，也就是 0^0 = 0 才是对的，同时肯定了 0^0 是有意义的一种数学表达，其意义与 0 在自然数中的意义相当。

另外，在数年前的历史文章中《Lp范数与数据拟合》中有暗示0^0=0的个人见解，由于和现在数学体系中的看法不同，原文章中没有明说：众数回归中，众数 a 对于数列会出现0^0的特殊情况，这里要求0^0=0，表示其和众数（目标值）之间没有误差，记为误差为0，其他非0实数的0次幂都是1（因为定义中有绝对值，所以实际只涉及正实数的0次幂），表示其和众数（目标值）之间有误差，记误差为1，如此损失函数最小化计算得到的结果自然就是 众数 —— 数列中出现最多的数。

注意：很多东西忘记得差不多了，不太严谨。